극장+좌석

= KOI 2005 전국 본선 초등부 문제 3 - 극장 좌석 = 어떤 극장의 좌석은 한 줄로 되어 있으며 왼쪽부터 차례대로 1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있다. 공연을 보러 온 사람들은 자기의 입장권에 표시되어 있는 좌석에 앉아야 한다. 예를 들어서, 입장권에 5번이 써 있으면 5번 좌석에 앉아야 한다. 단, 자기의 바로 왼쪽 좌석 또는 바로 오른쪽 좌석으로는 자리를 옮길 수 있다. 예를 들어서, 7번 입장권을 가진 사람은 7번 좌석은 물론이고, 6번 좌석이나 8번 좌석에도 앉을 수 있다. 그러나 5번 좌석이나 9번 좌석에는 앉을 수 없다. 그런데 이 극장에는 “고정석 회원”들이 있다. 이 사람들은 반드시 자기 좌석에만 앉아야 하며 옆 좌석으로 자리를 옮길 수 없다. 오늘 공연은 입장권이 매진되어 1번 좌석부터 N번 좌석까지 모든 좌석이 다 팔렸다. 고정석 회원들의 좌석 번호들이 주어졌을 때, 사람들이 좌석에 앉는 서로 다른 방법의 가짓수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 예를 들어서, 그림과 같이 좌석이 9개이고, 4번 좌석과 7번 좌석이 고정석인 경우에 는 물론 가능한 배치이다. 또한 와 도 가능한 배치이다. 그러나 와 는 허용되지 않는 배치 방법이다. 실행 파일의 이름은 CC.EXE로 하고, 실행시간은 1초를 넘을 수 없다. 부분 점수는 없다.



입력 형식
입력파일의 이름은 INPUT.TXT이다. 첫째 줄에는 좌석의 개수 N이 입력된다. N은 1 이상 40 이하이다. 둘째 줄에는 고정석의 개수 M이 입력된다. M은 0 이상 N 이하이다. 다음 M 개의 줄에는 고정석의 번호가 작은 수부터 큰 수의 순서로 한 줄에 하나씩 입력된다.

출력 형식
출력파일의 이름은 OUTPUT.TXT이다. 주어진 조건을 만족하면서 사람들이 좌석에 앉을 수 있는 방법의 가짓수를 출력한다. 방법의 가짓수는 2,000,000, 000을 넘지 않는다(2,000,000,000<231-1).

입력 예
9 2 4 7

출력 예
12

Source Code code format="java5"
 * 1) include 

int foo(int n) { if(n <= 1) return 0; if(n == 2) return 2; if(n == 3) return 3;

return foo(n-1) + foo(n-2); }

int main {       int N, M;        int i;        int index = 0; int total = 1;

scanf("%d %d", &N, &M);

for(i = 0; i < M; i++) {               int t1;

scanf("%d", &t1);

total *= foo(t1 - index - 1);

index = t1; }

total *= foo(N - index);

printf("%d", total);

return 0; } code

Comment 귀납적으로 접근하면 쉽게 풀리는 문제이다. 각 좌석의 부분마다 2개의 좌석에서는 2가지의 경우, 3개의 좌석에서는 3가지의 경우, 4개의 좌석에서는 3개의 좌석에서의 경우와 2개의 좌석에서의 경우가 합쳐진 경우다. 결국 피보나치 수열과 비슷한 형태의 점화식이 도출된다. 재귀를 이용하여 풀었다.